Question

（2012?河北模拟）已知抛物线C1：y2=2px和圆C2：(x?p2)2+y2＝p24，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C

（2012?河北模拟）已知抛物线C1：y2=2px和圆C2：(x?p2)2+y2＝p24，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则AB?CD的值为______．

Answer 1

法一：当直线l垂直于x轴时，
|AB|=|CD|=p-

p

2

=

p

2

，

AB

?

CD

=

p2

4

法二：设抛物线的焦点为F，
则|AB|=|AF|-|BF=x₁+

p

2

-

p

2

=x₁，
同理|CD|=x₂，
又

AB

?

CD

=|AB||CD|=x₁x₂=

p2

4

．
故答案为：

p2

4

．