Question

已知数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+2^n-3n ，求数列{an}的通项公式。

请写出过程，谢谢

Answer 1

a(n+1)=an+2^n-3n
a(n+1)-an=2^n-3n
an-a(n-1)=2^(n-1)-3(n-1)
an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]
= 2^(n-1) -1 - 3n(n-1)/2
an = 2^(n-1) +2 - 3n(n-1)/2

追问

不好意思，请问“an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]”是怎么得出的

追答

an-a(n-1)=2^(n-1)-3(n-1)

an-a(n-1)=2^(n-1)-3(n-1) (1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)-3(n-2) (2)
....
....
a2-a1=2^1-3 (n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)
an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]

追问

这一步：an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]
= 2^(n-1) -1 - 3n(n-1)/2
前面一个数列求出的和是否应为2^n-2?

追答

不好意思
2^1+2^2+...+2^(n-1)
=2(2^(n-1)-1)
=2^n -2