Question

如图，在△ABC中，点D是AB的中点， CE⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45° 若D

如图，在△ABC中，点D是AB的中点， CE⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45° 若DE=10，求CE的长．（结果保留根号）正确答案为什么是10√3+10？？

Answer 1

设BD=AD=a,则BE=a+10,AE=a-10
又∠BCE=60°,∠ACE=45°,CE⊥AB
∴CE=AE=BE/√3
即a+10=√3(a-10),解得a=10(√3+1)/(√3-1)
CE=AE=a-10=20/(√3-1)=10(√3+1)=10√3+10

追问

为什么ce=ae=be/√3

追答

CE=AE,这是等腰直角三角形两条腰相等.
CE=BE/√3,是因为在30°的直角三角形里面,三边比例关系为1:√3:2,即长直角边是短直角边的√3倍