Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n^2+3n求证数列｛an｝为等差数列

Answer 1

因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=2(n+1)^2+3(n+1)-(2n^2+3n)=4n+5,
an=Sn-S(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1.
则a(n+1)-an=4n+5-(4n+1)=4常数
所以数列{an}是等差数列

Answer 2

证明：
∵Sn=2n²+3n
∴S(n-1)=2(n-1)²+3(n-1)=2n²-n-1, (n≥2)
∴an=Sn-S(n-1)
=2n²+3n-(2n²-n-1)
=4n+1. (n≥2)
当n=1时，S1=a1=5符合上式，
∴an=4n+1
当n≥2时，
an-a(n-1)=4n+1-[4(n-1)+1]=4
由等差数列的定义知：数列{an}是等差数列。
总结规律：

1），知道数列前n项和的知道钱表示式Sn，要证明是等差或等比数列分两步:先要求出数列的通项公式，在证明是是等差或等比数列.
2),知道数列前n项和的知道钱表示式Sn，求数列的通项公式步骤：
①an=Sn-S(n-1),(n≥2).②检验a1是否符合所得的an,③写出结果。若符合，则写出结论，若不符合则结论写成分段的形式。

Answer 3