Question

球内接长方体，长方体的长宽高所满足的关于球半径的公式是什么

Answer 1

r=(1/2)√(a²+b²+c²)

球内接长方体的对角线就是球的直径。

设长方体的长宽高分别为a，b，c，球半径为r

则，r=(1/2)√(a²+b²+c²)

半球内接长方体：设长方体的长为a，宽为b，高为c

那么，半径r=√{[(a²+b²)/4]+c²}=(1/2)√(a²+b²+4c²)

扩展资料： 

长方体表面积

因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面   。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）；

公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

长方体体积

长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：

 

。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即

 

（S是底面积）。

Answer 2

r=(1/2)√(a²+b²+c²)

球内接长方体的对角线就是球的直径！

设长方体的长宽高分别为a，b，c，球半径为r

则，r=(1/2)√(a²+b²+c²)

半球内接长方体：设长方体的长为a，宽为b，高为c

那么，半径r=√{[(a²+b²)/4]+c²}=(1/2)√(a²+b²+4c²)

扩展资料：

在椭圆曲线内作任意一个长方形，将椭圆曲线绕X轴转一周得到个椭球面。

而长方形绕X轴转一周得到一个圆柱，在这个圆柱内作长方体。

这个长方体的上下面为圆柱的上下面的圆的内接长方形。

显然长方体的体积为2x*2y*2z=8xyz

椭圆方程是：x²/a²+y²/b²+z²/c²=1

当x/a=y/b=z/c时,长方体体积最大

此时x=a/√3 ,y=b/√3 ,c=z/√3 

V= 8|xyz| ≤ 8abc/√27 ≈ 1.4abc

Answer 3

r=(1/2)√(a²+b²+c²)

球内接长方体的对角线就是球的直径。

设长方体的长宽高分别为a，b，c，球半径为r

则，r=(1/2)√(a²+b²+c²)

半球内接长方体：设长方体的长为a，宽为b，高为c

那么，半径r=√{[(a²+b²)/4]+c²}=(1/2)√(a²+b²+4c²)

扩展资料： 

长方体表面积

因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面   。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）；

公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

长方体体积

长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：

 

因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即

 

（S是底面积）。

Answer 4

球内接长方体的对角线就是球的直径！

设长方体的长宽高分别为a，b，c，球半径为r
则，r=(1/2)√(a²+b²+c²)

追问

那半球内接长方体呢

追答

设长方体的长为a，宽为b，高为c
那么，半径r=√{[(a²+b²)/4]+c²}=(1/2)√(a²+b²+4c²)