Question

如图已知BC为圆O的直径，AD⊥BC于D，弧AB=弧AF，BF和AD交于E点。（1）求证：AE=BE;(2)求证：AF^2=BD·BC

AB需要连吗？那是我自己连的，可忽略

Answer 1

证明：连接AC
1、
∵弧AB＝弧AF
∴AB＝AF
∴∠ABF＝∠AFB
∵∠ACB、∠AFB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ACB＝∠AFB
∴∠ACB＝∠ABF
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∵直径BC
∴∠BAC＝90
∴∠ACB+∠ABC＝90
∴∠ACB＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABF
∴AE＝BE
2、
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠BAC＝90
∵∠BAD＝∠ACB
∴△ABC∽△DBA
∴BD/AB＝AB/BC
∴AB²=BD·BC
∴AF²=BD·BC

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