Question

如图AB=AE,AB丄AE,AD=AC,AD丄AC,点M为BC的中点,求证，DE=2AM．

三角形全等判定

Answer 1

证明：

延长AM到N，使MN=AM，连接BN。

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

又∵∠BMN=∠CMA，

∴△BMN≌△CMA（SAS），

∴BN=AC，∠MBN=∠C，

∵AD=AC，

∴BN=AD，

∵AB⊥AE，AD⊥AC，

∴∠BAE=∠DAC=90°

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+∠EAC

∵∠ABN=∠ABC+∠MBN=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=90°-∠EAC，

  ∠EAD=∠DAC-∠EAC=90°-∠EAC，

∴∠ABN=∠EAD，

又∵AB=AE，BN=AD，

∴△ABN≌△EAD（SAS），

∴AN=DE，

∵AN=AM+MN=2AM，

∴DE=2AM