Question

一道高中物理题 第四问为什么相切时速度相等

如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：

（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功？

（2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功？

(3) 小球B运动到P点正下方C点时，A、B两球的速度大小？

（4）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等？第四问为什么相切时速度相等

Answer 1

（1）
线段PB的长 PB=√(PO²+R²) =0.5m
线段PC的长 PC=PO-R=0.1m
W=Fs=F(PB-PC)=55×0.4=22J
(2)
B球到达C处时，沿绳方向的分速度为零，所以此时滑块A的速度为零(也就是绳子不动了)，
针对系统的能量变化过程，由功能关系，得：
W=½mv²+mgR
22=1.5v²+9
v=√(26/3) m/s
(3)
B球的速度方向始终与圆轨道相切，A的速度始终等于绳子的速度，所以当绳与圆轨道相切时两球速度相等。
由相似三角形得：
h/R=R/PO
h=R²/PO=0.3²/0.4=0.225m

追答

（1）
线段PB的长 PB=√(PO²+R²) =0.5m
线段PC的长 PC=PO-R=0.1m
W=Fs=F(PB-PC)=55×0.4=22J
(2)
B球到达C处时，沿绳方向的分速度为零，所以此时滑块A的速度为零(也就是绳子不动了)，
针对系统的能量变化过程，由功能关系，得：
W=½mv²+mgR
22=1.5v²+9
v=√(26/3) m/s
(3)
B球的速度方向始终与圆轨道相切，A的速度始终等于绳子的速度，所以当绳与圆轨道相切时两球速度相等。
由相似三角形得：
h/R=R/PO
h=R²/PO=0.3²/0.4=0.225m