Question

a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b表示自然数。 1.求1△100的值。2.已知x△10＝75，求x

a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b表示自然数。 1.求1△100的值。
2.已知x△10＝75，求x

Answer 1

1.1+2+3+4+……+100=5050
2.x+……+(x+9)=75，（2x+9）*10/2=75,x=3

a△b=a+(a+1)+(a+2)+···+(a+b-1)
=[a+(a+b-1)]*[(a+b-1)-a+1]
=(2a+b-1) *b/2
1、1△100中，a=1，b=100，故1△100=（2+100-1）*100/2
= 5050
2、x△10=75
即（2x+10-1）*10/2=75
推出2x+9=15 x=3

Answer 2

1△100=1＋(1+1)＋(1＋2)＋…＋(1＋100－1)=1+2+3+……+100=5050

x△10＝x+(x+1)+(x+2)+……+（x+10-1）=75
[x+(x+10-1)]*10/2=75
x=3

Answer 3

根据等差数列求和公式，a△b = [a + (a + b - 1)]*b/2 = a*b + (b - 1)*b/2

1△100 = 1*100 + (100 - 1)*100/2 = 5050

x△10 = 10*x + (10 - 1)*10/2 = 10*x +45 (＝75)

所以x = (75 - 45)/10 = 3