Question

当x无限趋向于零时,1－cos2x的等价无穷小量

Answer 1

因为不知道你的2是在下面还是在指数位置上，所以：
①：1-cos2x~2x²
因为x→0时，1-cosx~0.5x²，同理可得上式。
②：此外，1-cos²x=(1+cosx)(1-cosx)~2×0.5x²=x²

Answer 2

1-cosxcos2xcos3x=1-cosx(1-2sin^2x)(cosxcos2x-sinxsin2x)
=1-cosx(1-2sin^2x)[cosx(1-2sin^2x)-2sin^2xcosx]
=1-cos^2x(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)
=1-(1-sin^2x)(1-2sin^2x)(1-4sin^2x)
=8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x,
由于sinx与x为等阶无穷小,而sin^6x和sin^4x相对于sin^2x是高阶无穷小,
因此8sin^6x-14sin^4x+7sin^2x与7x^2为等阶无穷小,即n=2,a=7.

Answer 3

Answer 4

2x²

追问

我不知道是对还是错，能给详细的步骤么

追答

因为x趋于0时，1-cosx~2分之1x²,所以1-cos2x~2分之1(2x)²

Answer 5

C:x^2 sinx~x (sin^2)x~x^2