Question

已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)

1.若L与圆相切，求L的方程
2.若L与圆相交于P.Q两点，线段PQ的中点为M，又L与L1：x+2y+2=0的交点为N，求证AM·AN为定值

Answer 1

1. 设直线方程为y-0=k(x-1) 相切时圆心到直线的距离等于半径,就可求出k.k应该有两个值,如果求出来只有一个,则圆的另一条切线不存在斜率
2.我只会用最复杂,也是最容易想到的方法.设直线方程为y-0=k(x-1),设M(a,b) M在直线上b=k(a-1)
中点M和圆心的连线垂直于直线,(b-4)/(a-3)*k=-1 这两个方程可求出a,b,就是用k表示a和b,M的坐标就只有k这一个未知数．再联立方程y-0=k(x-1) 和x+2y+2=0可求出点N,点N的坐标也只有k这一一个未知数，最后用坐标运算AM·AN，求出来就应该是个常数，所以AM·AN是定值

Answer 2

1.由题意得圆心为（3，4）半径为2
直线L过定点A(1,0）
1）当X=1时，与圆相切成立
2）直线L过定点A(1,0)设方程为Y=KX+B
由点到直线的距离公式可求出Y=3X\4-3\4
第2问太长了，有的特殊符号打不出来

Answer 3

(1)由题可知：圆心坐标（3，4） 半径为2 第一种情况：当直线L斜率不存在且过（1，0）点时 直线正好可以和圆相切 切点为（1，4） 第二种情况 可设直线斜率为K 由点到直线的距离等于半径可求出K 进而再由点斜式求出直线方程
（2）可将L的直线方程与圆的方程联立 求出P Q两点的坐标 再由中点坐标公式求出M点的坐标 同理 将L与L1的方程联立可求出N点的坐标 最后求出向量AM与AN 二者的数量积相乘为定值即可

Answer 4

太难了!