Question

用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵

Answer 1

初等变换求，就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原矩阵怎么变，单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。

初等变换的规则：先把左上角元素变成1，把第一列元素除去第一个都变成零，依次把主对角线下方元素变成零，就成功了。

初等变换

用初等变换求逆矩阵只要方法正确，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就会得到结果。

在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行初等变换（不能作列初等变换）：

将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0；

将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0；

…………

将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。

这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。

Answer 2

Answer 3

在矩阵右侧接写单位矩阵，
然后同时进行初等行变换(交换任意两行，任意一行乘以任意实数加到另一行)，
把前面化为单位矩阵，后面就是逆。

Answer 4

在原矩阵后面加上同阶的单位矩阵

对矩阵做初等行变换

当前一个矩阵变为单位矩阵时

后一个矩阵变为原矩阵的逆矩阵

过程如下：

Answer 5

用初等行变化求矩阵的逆矩阵,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
-1 1 1 1 1 0 0 0
-1 -1 1 1 0 1 0 0
-1 -1 -1 1 0 0 1 0
-1 -1 -1 -1 0 0 0 1 r1+r4, r2+r4, r4-r3
～
-2 0 0 0 1 0 0 1
-2 -2 0 0 0 1 0 1
-1 -1 -1 1 0 0 1 0
0 0 0 -2 0 0-1 1 r2-r1 ,r1/(-2) ,r2/(-2) ,r4/(-2)
~
1 0 0 0 -1/2 0 0 -1/2
0 1 0 0 1/2 -1/2 0 0
-1 -1 -1 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1/2 -1/2 r3+r1,r3+r2,r3-r4 ,r3*(-1)
~
1 0 0 0 -1/2 0 0 -1/2
0 1 0 0 1/2 -1/2 0 0
0 0 1 0 0 1/2 -1/2 0
0 0 0 1 0 0 1/2 -1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-1/2 0 0 -1/2
1/2 -1/2 0 0
0 1/2 -1/2 0
0 0 1/2 -1/2