Question

一道高数极限题！！

为什么我算的是e。。

我是这么算的，原式=lim（1+cotx-1）^tanx=explim(cotx-1)tanx=explim(1-tanx)

哪里出错啊。。。

Answer 1

公式(1+1/n)^n=e(n趋于+无穷的极限)是有条件的，就是()里的数的极限是1，
比如1+1/n在n趋于+无穷时极限是1.
此题中()里的是cotx，x趋于0+时，cotx是趋于无穷大的，所以不能用那个公式。
可设cotx=t，极限变为t^(1/t)(当t趋于+无穷时)
上式取对数ln，即为lnt/t=0(用罗比达法则)
所以极限为e^0=1

Answer 2

答案是1吗？你的式子里少了ln
原式 = lim e^(sin/cos lncos/sin)
= lim e^(sin -lnsin)
又sinx 等价于 x，lnsinx等价于lnx
故lim(sin·lnsin) = lim x·sinx =0
故原式 = e^0 = 1

Answer 3

不能这样化...重要极限是1 的无穷大..在这里不能用...你先化成e的幂指函数 再求极限