∫ln[x+√(1+x^2)] 怎么计算
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使用分部积分法即可，
得到∫ ln[x+√(1+x^2)] dx=x * ln[x+√(1+x^2)] - ∫ x dln[x+√(1+x^2)]
而显然
dln[x+√(1+x^2)]= [1+x /√(1+x^2)] / (x+√(1+x^2)) dx=1/√(1+x^2) dx
所以∫ x dln[x+√(1+x^2)]
= ∫x/√(1+x^2) dx =√(1+x^2) +C（C为常数）,
故解得
∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln[x+√(1+x^2)] - √(1+x^2) +C，C为常数
得到∫ ln[x+√(1+x^2)] dx=x * ln[x+√(1+x^2)] - ∫ x dln[x+√(1+x^2)]
而显然
dln[x+√(1+x^2)]= [1+x /√(1+x^2)] / (x+√(1+x^2)) dx=1/√(1+x^2) dx
所以∫ x dln[x+√(1+x^2)]
= ∫x/√(1+x^2) dx =√(1+x^2) +C（C为常数）,
故解得
∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln[x+√(1+x^2)] - √(1+x^2) +C，C为常数
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2024-10-13 广告
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