Question

∫ ln｛x+根号（1+x^2)｝dx 不定积分 过程

Answer 1

具体回答如下：

∫ln(x+√(1+x^2))dx

=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2))

=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2)dx

=xln(x+√(1+x^2))-(1/3)(√(1+x^2))^3+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

用分部积分法：

( 有问题欢迎追问 @_@ )

Answer 3

用分部积分法便可

∫ln[x+√(1+x²)]dx

=xln[x+√(1+x²)]-∫xdln[x+√(1+x²)]

=xln[x+√(1+x²)]-∫x/[x+√(1+x²)]*d[x+√(1+x²)]

=xln[x+√(1+x²)]]-∫x/[x+√(1+x²)]*{1+2x/[2√(1+x²)]}dx

=xln[x+√(1+x²)]-∫x/[x+√(1+x²)]*[√(1+x²)+x]/√(1+x²)dx

=xln[x+√(1+x²)]-∫1/√(1+x²)d(x²/2)

=xln[x+√(1+x²)]-(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)

=xln[x+√(1+x²)]-(1/2)*2√(1+x²)+C

=xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以
原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+C

Answer 5

∫ln(x+√(1+x^2))dx 
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2)) 
[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C

追问

为什么？