Question

在分等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，S

在分等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出他的最大值。

Answer 1

﹛an﹜是等差数列
Sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2n²+(a1-d/2)n
对称轴是n=(a1-d/2)/(-d)=(d/2-a1)/d
∵S10=S15
∴对称轴是n=(10+15)/2=25/2
∴最大值会在n=12和13处取得
∴（d/2-20)/d=25/2
∵25d=d-40,d=-5/3
Sn=-5/6n²+(20+5/6)n
∴Snmax=S12=-5/6×12²+(20+5/6)×12=-120+240+10=130
∴当n=12或13时，Sn取得最大值130

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Answer 2

S15-S10=a11+a12+……+a15=5a13=0
a13=0
d=-20÷（13-1）=-5/3
an=20-5n/3
Sn最大值为S13=130

Answer 3

n=12或13时，sn最大值=130