导数,连续性,题目怎么做?
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1)函数 f 在 x<1 和 x>1 都是连续哗橡念的。要使 f 在 x=1 处连续,需
f(1-0) = f(1+0) = f(1),
即
a+b = 1;
2)要使f 在 x=1 处可导,需
f'+(1) = f'-(1),
而
f'+(1) = lim(x→0+)[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x→0-)[(ax+b)-f(a+b)]/(x-1) = a,
f'-(1) = lim(x→0-)[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x→0-)(x²-1)/(x-1) = 2,
3)综上如胡,有 a=2,这样,乱困就有 b=-2。
f(1-0) = f(1+0) = f(1),
即
a+b = 1;
2)要使f 在 x=1 处可导,需
f'+(1) = f'-(1),
而
f'+(1) = lim(x→0+)[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x→0-)[(ax+b)-f(a+b)]/(x-1) = a,
f'-(1) = lim(x→0-)[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x→0-)(x²-1)/(x-1) = 2,
3)综上如胡,有 a=2,这样,乱困就有 b=-2。
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