Question

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N）证明：数列﹛an﹜是等比数列 。

若数列﹛bn﹜满足b（n+1）=an+bn（n∈N﹚，且b1=2，求数列﹛bn﹜的通项公式

Answer 1

证明：
an=Sn-S(n-1)=4an-3-4a(n-1)+3=4an-4a(n-1)
3an=4a(n-1)
an=(4/3)a(n-1)
又因为 S1=4a1-3 所以 a1=1
所以 an=(4/3)的（n-1）次方。
所以数列{an}为等比数列。

对于数列{bn} b(n+1)-bn=an=(4/3)的（n-1）次方
b(n)-b（n-1）=a（n-1）=(4/3)的（n-2）次方
...
b2-b1=a1=1=(4/3)的0次方
b1=2
这些项相加得通项公式

bn=(4/3)的（n-2）次方+...(4/3)的0次方+2=4*(4/3)的（n-1）次方-2

希望回答能够帮助到你~