Question

已知函数f(x)=ax^2+2x+1(a∈R)

（1）若方程f（x）恰有一个零点，求a的值。
（2）若方程f（x）=0至少有一个根，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）若a=0，则f（x）=2x+1，
f（x）的图象与x轴的交点为(−12，0)，满足题意．
若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2＝1a＜0可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
△＞0时，此时x1+x2=-2a＜0，x1x2=-1a＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
故 a＜0．

Answer 2

（1）恰有一个零点就是只有一个零点 与X轴只有一个零点 那么就是2^2-4a=0即a=1
（2）至少有一个根就是判别式要大于等于零那么就是2^2-4a》=0即a<=1