Question

高数这题怎么做 积分上下限一样的话可不可以比较被积函数大小直接得出结论？

Answer 1

A，积分区间如果一致，只能通过比较被积分函数大小。

有x范围可得tan x>x恒成立，∴I1>I2

而I1<4/π×(π/12)=1/3

∴选A

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

积分区间如果一致，只能通过比较被积分函数大小。
有x范围可得tan x>x恒成立，∴I1>I2
而I1<4/π×(π/12)=1/3
∴选A

追问

只能？不是吧 还有最后一个不等式什么意思啊

追答

就是积分区域为a到b时，积分大小小于fmax×（b-a）

追问

fmax？

追答

函数在积分区域的最大值

追问

学习了 谢谢 你的意思就是说遇到被积区间相同的两个比较大小 只需要比较被积函数自身的大小就可以直接得出结论了？

追答

当然，如果一个函数始终大于另一个，当然就可以直接得出结论，你这题积分函数一个始终小于1，一个始终大于1

追问

谢谢