Question

初中数学，写出过程。 如图，将三角板放在正方形上.使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点

初中数学，写出过程。

如图，将三角板放在正方形上.使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证：EF＝EG；

(2)如图，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?若成立.请给予证明：若不成立.请说明理由.



Answer 1

追答

Answer 2

∠BAG+∠BEF=90,∠DEF+∠BEF=90,
∠BAG+∠BEF=∠DEF+∠BEF=90,
所以，∠BAG=∠DEF
∠EBG=∠EDF=90,BE=DE,∠BAG=∠DEF
RT△BEG≌RT△DEF(ASA)
所以，EF=EG
2)仍然成立EF=EG
过点E作ME//AD,交AB于N,交AB于M,作PE//AB，交AD于P，交BC于Q
易知，四边形APEN是正方形，
PE=PN,也可知，四边形EQCM也是正方形，
所以，EM=EQ
因∠MEQ＝∠MEF+∠FEQ=90,∠GEF=∠GEQ+∠FEQ=90,
所以∠MEF=∠GEQ
∠EMF=∠EQG=90,EM=EQ,∠MEF=∠GEQ
RT△EMG≌RT△EQG(ASA)
所以，EF=EG

Answer 3