Question

设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0

设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点a,使f```(a)=3

Answer 1

用泰勒公式在x=0处展开，然后用x=1,和x=-1代入，得到的两个式子相减，就可以证明出来。

Answer 2

设二元二次方程方程y=a*x⒉+bx+c
把(-1,0)(1,1)(0,0)带入到方程中,得到三元一次方程,则为a-b+c=0,a+b+c=1,c=0,把C值代入到前两个方程中.则为a-b=0,a+b=1.求a与b的值.得出a=0.5,b=0.5.
再把a.b.c的值代入到二元二次方程中.即,y=0.5x⒉+0.5x
y=0.5x⒉+0.5x
因为4ac=4*0.5*0=0
所以方程只有一个解.即x=-b/2a=-0.5/(2*1)=-0.5
则y=0.5*0.5*0.5+0.5+0.5=0.375
应该是这样吧.