Question

已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点

Answer 1

作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC

Answer 2

过C点作GC垂直于AC，交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA＝∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC，∠ACG＝∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC＝DA，∠CGA＝∠ADB
又∵∠CDF＝∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF，∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=CD
∴CD=AD，故，D是AC中点。

Answer 3

过C点作GC垂直于AC，交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA＝∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC，∠ACG＝∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC＝DA，∠CGA＝∠ADB
又∵∠CDF＝∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF，∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=CD
∴CD=AD，故，D是AC中点。 就哦了！！！！！！

Answer 4

太难了