Question

高中数学分段函数问题

分段函数f（x）=log2x x＞0 f（x）=log1/2（-x）x＜0 若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围为多少？（2、1/2是底）谢谢！

Answer 1

f(x)的图像 如下 

f(a)=-f(-a)   (它是奇函数)

因为f(a)>f(-a)  所以 -f(-a)>f(-a)

f(-a)<0    根据图像 -a属于(-无穷,-1)U(0,1)

所以 a属于(-1,0)U(1,正无穷)

不懂可以追问

Answer 2

当a>0时，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1;
当a<0时，同样得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a）>log2(-a).可得：-1<a<0;
综上得：-1<a<0或a>1.

Answer 3

你自己尝试着画出，两条函数曲线。。。答案很明显，如果没错的话是a>1

其实没错，是没有全面，不过可以自己尝试做题的时候画下图，有利于增加做题效率