Question

求一个数列的通项公式时，有哪些基本方法

Answer 1

有以下四种基本方法： （ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出． （ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第ｎ项ａ ｎ 的表达式即通项公式． （ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当ｎ＝ 1 ， 2 ， … 时求ｆ（ｎ），使ｆ（ｎ）依次等于ａ 1 ，ａ 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第ｎ项ａ ｎ 关于变数ｎ的表达式，再分别令ｎ＝ 1 ， 2 ， … ，并取ａ ｎ 分别等于ａ 1 ，ａ 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式． （ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．