如何求隐函数的二阶偏导数?
求隐函数的二阶偏导分两步
1.在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
2.在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把第一步中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。
对x求偏导时，只把x看作变量，y、z等都看作常数或者x的系数，进行求导；同理对y求偏导，对z求偏导，一样的步骤。
拓展资料：
二阶偏导数是高等数学中偏导一类的问题，是对多元函数中的一个变量进行求到，其他变量看做常数来解，二阶偏导就是对一个变量进行两次求到。
一阶导数是变化率，二阶导数是变化率的变化率，二阶偏导数是在某个方向上（如x方向或y方向）的变化率的变化率。
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求隐函数的二阶偏导分两步
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导，此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。
最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。
拓展资料：
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料：隐函数-百度百科
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1、求隐函数的二阶偏导分两布：
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。
（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。
2、求导数，有三个法则 rule：
A、积的求导法则 = product rule；
B、商的求导法则 = quotient rule；
C、链式求导法则 = chain rule。
3、在多元函数的求导中，求的是偏导数，方法依然是这三个法则，尤其是链式求导法则，是我们自始至终必须使用的法则。无论是隐函数，还是显函数，或是复合函数，均是如此。
拓展资料
隐函数
求导法则
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。
参考资料：百度百科-隐函数
1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
2、在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。
拓展资料：
（1）在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
（2）几何意义
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
参考资料：百度百科：偏导数
求隐函数的二阶偏导分四步：
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导;
(2)然后再解出Z关于X的一阶偏导.
（3）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.
(4)最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可.
拓展资料：
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导
那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
也就是：
一阶偏导数为∂z/∂x，那么再对x求一次偏导即∂(∂z/∂x)/∂x
z被∂了两次，于是就是∂z²
而∂x出现了两次，即写成∂²x
而∂²z/∂x∂y就是表示z对x和y各求了一次偏导
实际上∂^n z/∂x^a ∂y^(n-a)
表示是就是z求了n次偏导，其中对x求a次，y求n-a次
