Question

如图,已知三角形abc中,角acb=90度,e是bc延长线上的一点,d为ac边上的一点,ae=bd,且ce=cd。求证bc=ac。

如图,已知三角形abc中,角acb=90度,e是bc延长线上的一点,d为ac边上的一点,ae=bd,且ce=cd。求证bc=ac。

Answer 1

AE=BD
CE=CD
∠ACE=∠BCD=90°

△ACE ≌ △BCD （HL:两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等）
故 AC=BC。

Answer 2

因为 角ACB=90度
所以 角ACE=90度=角ACB
因为 在直角三角形BCD和ACE中
AE=BD,CE=CD
所以 直角三角形BCD全等于ACE
所以 BC=AC