几道高等数学题,请大神指点(万分感谢!)
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证:存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I设f(...
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证:存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I
设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明:至少存在一点c属于(0,1),使得If'''(c)I>=24
求下列曲线的曲率半径:(1)r=aθ;(2)r=ae^(mθ)
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在c属于(a,b),使得f''(c)=g"(c)
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=0,f(1)=1,证明:存在两个不同的点η,ζ属于(0,1),使得f'(η)f'(ζ)=1
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)!=0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在(a,b)内至少存在一点c,使f(c)/g(c)=f"(c)/g"(c)
希望您能尽可能详细的写明解题过程或思路 展开
设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明:至少存在一点c属于(0,1),使得If'''(c)I>=24
求下列曲线的曲率半径:(1)r=aθ;(2)r=ae^(mθ)
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在c属于(a,b),使得f''(c)=g"(c)
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=0,f(1)=1,证明:存在两个不同的点η,ζ属于(0,1),使得f'(η)f'(ζ)=1
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)!=0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在(a,b)内至少存在一点c,使f(c)/g(c)=f"(c)/g"(c)
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2个回答
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因为f'(a)=f'(b)=0 根据泰勒公式
f(x)=f(a)+[f''(ξ1)/2](x-a)^2
f(x)=f(b)+[f''(ξ2)/2](x-b)^2
取x= (b+a)/2得:
f((b+a)/2)=f(a)+ [f''(ξ1)/2]((b-a)/2)^2
f((b+a)/2)=f(b)+ [f''(ξ2)/2]((b-a)/2)^2
两式相减,得:
f(b)-f(a)={[f''(ξ1)/2]-[f''(ξ2)/2]}((b-a)/2)^2
4 | f(b)-f(a)|/(b-a)^2=(1/2)|f''(ξ1)-f''(ξ2)|≤(1/2)[|f''(ξ1|+|f''(ξ2)|]≤max{|f''(ξ1)|,|f''(ξ2)|}
令c满足|f''(c)|=max{|f''(ξ1)|,|f''(ξ2)|}
则:|f''(c)|≥ 4 | f(b)-f(a)|/(b-a)^2
追问
不好意思今天才看到,谢谢啦!但是还有几道题呢?如果觉得写全部过程麻烦的话,可以写下解题的思路,麻烦有空的时候回复一下。
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