Question

x,y 都是正数 且1/x+9/y=1 求x+y的最小值

1=1/x+9/y>=2*根号下（9/xy）=6/根号下xy
根号下xy>=6
x+y>=2*根号下xy>=12
所以x+y大于等于12

怎么错了

Answer 1

典型错误，不能确保等号的取到
用1的代换（x+y）(1/x+9/y)分解后再用基本不等式

Answer 2

(x+y)*1
=(x+y)(1/x+9/y)
=10+y/x+9x/y
x>0y>0
所以10+y/x+9x/y>=10+2根号(y/x*9x/y)=10+6=16
当y/x=9x/y时取等号
y=3x
1/x+9/3x=1
x=4,y=12
所以等号能取到
所以x+y>=16
最小值=16