已知函数y=-x2+2ax+a,当x∈【0,1】时,函数有最大值a2+a,最小值1/3,求a的值
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由y=-x2+2ax+a,得 y=-(x-a)^2+a^2+a
当x=a时，函数取得最大值a^2+a，而当x∈【0,1】时,函数有最大值a^2+a,说明0≤a≤1,最小值在x=0或x=1时获得。
假设当x=0时，函数取最小值1/3, 即y=a=1/3，而当=1时，y=3a-1=0<1/3, 假设不成立；
假设当x=1时，函数取最小值1/3, 即y=3a-1=1/3，a=4/9, 而当=0时，y=a=4/9>1/3, 假设成立,
综上所述，a的值为4/9。
当x=a时，函数取得最大值a^2+a，而当x∈【0,1】时,函数有最大值a^2+a,说明0≤a≤1,最小值在x=0或x=1时获得。
假设当x=0时，函数取最小值1/3, 即y=a=1/3，而当=1时，y=3a-1=0<1/3, 假设不成立；
假设当x=1时，函数取最小值1/3, 即y=3a-1=1/3，a=4/9, 而当=0时，y=a=4/9>1/3, 假设成立,
综上所述，a的值为4/9。
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