Question

已知BC为圆O的直径AD垂直BC,垂足为点D,弧AB=弧AF,BF和AD交于点E

已知BC为圆O的直径AD垂直BC,垂足为点D,弧AB=弧AF,BF和AD交于点E
（1）求证：AE=BE

Answer 1

∵弧AB=弧AF，∴∠ABE=∠F(相等的弧所对的圆周角相等)，

∵BC是直径，∴∠C+∠ABC=90°，

∵AD⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，

∴∠BAE=∠C，

∵∠C=∠F，

∴∠ABE=∠BAE，

∴AE=BE。

Answer 2

∵弧AB=弧AF，∴∠ABE=∠F
又∴∠C+∠ABC=90°，
∵AD⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠BAE=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE。