Question

已知在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。求证：CF=2BF。

Answer 1

证明：

连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，

∵EF垂直平分AB，

∴AF=BF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴∠BAF=∠B=30°，

则∠CAF=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°，

∵∠C=30°，

∴CF=2AF（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴CF=2BF（等量代换）。

Answer 2

现做辅助线AF。因为ef为垂直平分线所以af=bf.因为角bac120。ac=ab.所以角abc30，角baf30。所以角fac90。勾股定理fc=2af=2bf。。。手打辛苦望采纳。