Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，D是边AB上的一点，M是CD的中点，若角AMD=角BMD，求证：角CDA=2角ACD

还有个图，无法打出，有兴趣给我你的QQ号，我给你发图

Answer 1

证明：
过点A作AG//DC，延长BM交AG于点H，延长BC交AG于点G，连接HC。
因为AG//DC，所以角DMB=角AHB，角AMD=角HAM，
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM

又因DM=MC，DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD

因为角DMB=角HMC，角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD

Answer 2

证明：
过点A作AG//DC，延长BM交AG于点H，延长BC交AG于点G，连接HC。
因为AG//DC，所以角DMB=角AHB，角AMD=角HAM，
又因角AMD=角DMB
所以角MAH=角MHA
所以HM=AM

又因DM=MC，DC//AG
所以AH=HG
因为直角三角形ACG
所以HA=HC
所以角HCA=角HAC
由此推论得角HCD=2角ACD

因为角DMB=角HMC，角AMD=角DMB
所以角AMD=角HMC
又因CM=MD
所以三角形AMD全等于三角形HMC
所以角ADM=角HCM
所以角ADM=2角ACD