Question

如何用待定系数法因式分解这题

x^4-x^3-27x^2-44x+7
教我简单的思考方法，速速回答，鄙人谢了~~

Answer 1

题目应该是x^4-2x^3-27x^2-44x+7

设原式=(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)
或原式=(x^2+ax-1)(x^2+bx-7)
或原式=(x+7)(x^3+x^2+bx+1)
或原式=(x-7)(x^3+x^2+bx-1)
(因为x=1或-1时,原式不=0,
所以不用试(x+1)*...,(x-1)*...)

先试第1种.如果不行再试第2种.
x^4-2x^3-27x^2-44x+7=(x^2+ax+1)(x^2+bx+7)
x^4-2x^3-27x^2-44x+7=x^4+(a+b)x^3+(ab+8)x^2+(7a+b)x+7
比较2边对应项系数得:
a+b=-2
ab+8=-27
7a+b=-44

a=-7,b=5
x^4-2x^3-27x^2-44x+7 =(x^2-7a+1)(x^2+5x+7)

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真累,下次不做了