Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点，AN⊥于SC。且交SC于点N

求证1：SB平行于平面ACM 2：平面SAC垂直于平面AMN

Answer 1

证明：1.连结AC.BD，交于点O，连结MO
易知点O是BD的中点
又点M是SD的中点，则在△SBD中有：OM//SB
因为OM在平面ACM内，SB不在平面ACM内
所以由线面平行的判定定理可得：
SB//平面ACM

2.连结AM
因为SA⊥底面ABCD，所以：SA⊥CD
因为SA=AB=CD，所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点，则有：AM⊥SD
因为SA⊥CD，AD⊥CD，所以：CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内，则：CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以：AM⊥平面SCD
则有：AM⊥SC
又AN⊥SC，所以：SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内，所以：
由面面垂直的判定定理可得
平面SAC⊥平面AMN

Answer 2

取SD中点G 连接AG FG
因为AB=CD 所以AE=1/2AB=1/2CD 且AE平行CD
因为FG是三角形SCD的中位线 所以FG平行且等于1/2CD
所以FG平行且等于AE
所以四边形AEFG为平行四边形
所以EF平行AG
因为SA=AB=AD=BC
所以AG垂直SD
所以EF垂直SD
因为SE=EC F为SC的中点
所以EF垂直SC
因为SC交SD于S
所以EF垂直面SCD
所以EF垂直CD
又因为EF在面SEC内
所以面SEC垂直面SCD