Question

一道数学题，三角函数

三角形ABC中，9a2+9b2-19c2=0,求 tanAtanB/(tanA+tanB)tanC

Answer 1

因为9a^2+9b^2-19c^2=0，所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
=cotC/(cotA+cotB)
cotA+cotB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
cotC=cosC/sinC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理，sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9

Answer 2

切化弦，这是很多数学问题的解决思想，步骤就不写了，前面的人给了