Question

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所围成图形的面积(两部分都求)

Answer 1

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所围成图形的围成的上半部分面积=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3；围成的下半部分面积=8π-（2π+4/3）=6π-4/3。总面积为8π。

解：本题利用了图像的性质求解。

根据y=1/2*x^2与x^2+y^2=8

解得两个交点坐标A（-2,2）,B（2,2）

y=1/2x2与X轴围成面积,对f(x)=1/2*x^2,在定义域(-2,2)积分

得到s1=8/3

x^2+y^2=8与X轴在（-2,2）上围成面积,

得到s2=2π+4

y=1/2*x^2与x^2+y^2=8围成的上半部分面积=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3

y=1/2*x^2与x^2+y^2=8围成的下半部分面积=8π-（2π+4/3）=6π-4/3

扩展资料：

图像的性质：

1、 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

2、 k，b与函数图象所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。

参考资料来源：百度百科- 函数图像

Answer 2

两曲线交点：(-2,2)、(2,2)
x^2+y^2=8
y=√(8-x^2)
∵两曲线均关于y轴对称
∴一部分面积：S1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx
=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx
=-1/3x^3|(0,2)
注：2∫(0,2)√(8-x^2)dx
令x=2√2sint
t=arcsinx/(2√2)
t1=arcsin0/(2√2)=0
t2=arcsin2/(2√2)=π/4
dx=2√2costdt
2∫(0,2)√(8-x^2)dx
=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt
=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt
=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)
=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)
=2π-4(sin2π/4-sin0)
=2π-4
圆面积：S=2π×8=16π
另一部分面积：S2=S-S1
=16π-(2π-4)
=14π+4

追问

数有些算错

Answer 3

简单计算一下，详情如图所示