Question

高二数学证明题求解急急急

证明：设三角形的外接圆的半径是R，则 a=2RsinA。 b=2RsinB。 c=2RsinC

Answer 1

其他同理可证

Answer 2

先来锐角.
连接OB,OC,因为作OD⊥BC于点D,因为OB=OC,所以△BOC是等腰三角形,BC边上的高平分∠BOC,即:∠BOC=2∠BOD.点D平分BC.即:BD=(1/2)BC=(1/2)a ----①
所以BD=Rsin∠BOD ----------②
而由圆心角=2倍圆周角可得∠BOC=2∠A,因此∠BOD=∠A -----③
①③代入②式,得(1/2)a=RsinA,即a=2RsinA
同理可证:b=2RsinB，c=2RsinC

直角就更简单了.
假设AC为斜边,则AC=2R,∠B=90°
a=ACsinA=2RsinA，
c=ACsinC=2RsinC，
b=2R=2RsinB
其他边为斜边的情况同理可证.

钝角的情况:
假设∠B为钝角,a=2RsinA，c=2RsinC的证法和锐角三角形的证法一样,作高,以下省略....(这个不用重复了吧?)
关于b=2RsinB的证法:
也是从点O作OM⊥AC于点M.边AC的圆周角=π-∠B=(1/2)∠AOC
所以∠COM=(1/2)∠AOC=π-∠B
(1/2)b=CM=Rsinπ-∠B=RsinB
所以b=2RsinB
其他角为钝角的情况同理可证

明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

追问

可以再请教一个问题吗？. 求半径是R的圆内接正n边形的面积。

Answer 3

楼主啊，这个题你不会解是因为你忘记了一条圆的性质，即同一条弧所对应的圆心角大小为圆周角大小的两倍。如果是这样的话，那么问题简单了
设圆心为O，角BOC=2角BAC
然后三角形BOC等腰，做BC边中垂线，垂足为D，则角BOD=角BOC，所以二分之a=RsinA，所以a=2Rsina
同理可得其他
望采纳~~