如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD。求证：角E=角CBD
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∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=1/2∠BCD=30°．
∴∠CBD=∠E．
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=1/2∠BCD=30°．
∴∠CBD=∠E．
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