Question

高中函数的零点问题(分类讨论)

设函数f（x）=3ax2-2（a+c）x+c，（a＞0）．

函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？

Answer 1

f(x)=3ax²-2(a+c)x+c
f(0)=c
f(1)=(a-c)
判别式：
4(a+c)²-12ac=4(a²+c²-ac)=4[(a-1/2c)²+(3/4)c²]＞0,
(1)
当f(0)*f(1)=c(a-c)<0时，
c(c-a)>0,
c>a,或c<0时，f(x)有一个零点，
(2)
当，
{f(0)>0
{f(1)>0
{0<(a+c)/(3a)<1
0<c<a时，有两个零点；