Question

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13，若f(1)=2,则f(99)=

Answer 1

f(x)f(x+2)=13
所以f(x+2)f(x+4)=13
所以f(x)=f(x+4)
所以f(x)是周期为4的函数
所以f(99)
=f(4×25-1）
=f(-1)

f(x)f(x+2)=13
令x=-1
所以f(-1)f(1)=13
因f(1)=2
所以f(-1)=13/2
所以f(99)=13/2

Answer 2

当x=1时：f(1)f(1+2)=13，所以f(3)=13/2
当x=3时：f(3)f(3+2)=13，所以f(5)=2
这样就得到一个循环
所以f(99)=13/2（99是第50个奇数）

Answer 3