Question

小升初暑假作业数学题

老师在黑板上依次写了三个数，21、7、8，现在进行如下操作，每次将这三个书中的某些数加上2，其他数减去1.若干次操作后，使得：
这样三个数都变成12？
三个数变成23、15、19？
过程 谢谢

Answer 1

(1)21 + 7 + 8 = 12* 3
显然要得到12、12、12，则每步操作只能采取一个数加2，另两个数各减1的形式，才能使三个数总和不变。
此时对7、8来说，两数相差1。
无论每次操作他们同减1（相当于其差值不变）、1个加2另1个减1（相当于使其差值±3），
总不能使其差值为0。
因此不能实现。

（2）根据题中的操作，总是无法改变三数之和被3除的余数性质。
分析21、7、8和23、15、19
因三个数之和被3除所得余数的性质不变，都是被3整除。
又因为第一个数与第二个数，以及第二个数与第三个数的差值，被3除所得余数的性质仍未变。
因此可以实现。

追问

可以实现怎么实现

追答

21 7 8
（-1 -1 +2）
20 6 10
（-5 +10 +10，相当于连续操作5个 -1 +2 +2）
15 16 20
（+2 +2 -1）
17 18 19
（+2 -1 +2）
19 17 21
（+2 -1 -1）
21 16 20
（+2 -1 -1）
23 15 19