Question

高中数学，不会勿答，为什么极限不是1……

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Answer 1

我就问问你，S3/S4这个式子，n在哪里？
题目说的是lim（n→∞）Sn/S（n+1）
也就是等于说这样一个数列的极限
S1/S2，S2/S3，S3/S4……Sn/S（n+1）……这个数列当n→∞时候的极限。
而你就只考虑S3/S4这一项，这叫怎么领会题目含义的？

追问

那么它是根据“各项都为正数”判断的吗

无穷等比数列q可以等于正负1吗

追答

举个简单的例子lim（n→∞）（1/n），这个极限是什么意思呢？
估计你也知道，是下面这个数列的极限
1，1/2，1/3，1/4……1/n……
估计你也知道lim（n→∞）（1/n）=0，这没疑义。
你不会以lim（n→∞）（1/3）=1/3为由，认为lim（n→∞）（1/n）=0不正确。
那么lim（n→∞）Sn/S（n+1）这个极限
你怎么又会以lim（n→∞）S3/S4=2为由反对lim（n→∞）Sn/S（n+1）=1呢？不是一样的吗？
至于没有任何限制的无穷等比数列的公比q，可以等于任何非零的常数，无论是正数，还是负数，甚至是以后将要学到的虚数，只要不是0，就都可以。

所以lim（n→∞）Sn/S（n+1）表示S1/S2，S2/S3，S3/S4……Sn/S（n+1）……这个数列当n→∞时候的极限。
和lim（n→∞）S3/S4=2没啥关系。
这一点是数列极限的定义本身确定的，无论这个数列是不是等比数列，是不是各项都是正数。
lim（n→∞）Sn/S（n+1）都只能表示S1/S2，S2/S3，S3/S4……Sn/S（n+1）……这个数列当n→∞时候的极限。而和im（n→∞）S3/S4无关。
im（n→∞）S3/S4只能表示S3/S4，S3/S4，S3/S4……这个常数数列的极限。

Answer 2

兄台，S3/S4≠a3/a4

追问

😓无穷等比数列q可以等于1吗

追答

无穷等比数列若q=1.就变成常数数列，即是等差数列又是等比数列