Question

点P（x,y）是椭圆4x∧2+9y∧2=36上的一个动点，则x+2y的最大值

最好用柯西不等式求解，普通求解也行，数学高手们来试试吧。

Answer 1

4x^2+9y^2=36
x^2/9+y^2/4=1
令x=3cosa y=2sina
x+2y=3cosa+4sina
=5cos(a-b) 其中tanb=4/3
cos(a-b)=1时，x+2y有最大值(x+2y)max=5

Answer 2

设P到直线X+2Y+15=0的距离为L
则：L^2=0.2（X+2Y+15）^2
运用柯西不等式得：
(X+2Y)^2<=[(1/2)^2+(2/3)^2](4X^2+9Y^2)=25
所以：-5<=X+2Y<=5
所以最大值是5

Answer 3

柯西不等式:（4x^2+9y^2）（1/4+4/9）≥(x+2y)^2