Question

当0<=x<=1/2时，|ax-2x^3|<=1/2恒成立，则实数a的取值范围？

Answer 1

不等式化为 -1/2<=ax-2x^3<=1/2，
因为 x=0 满足条件，
所以 只须 2x^2-1/(2x)<=a<=2x^2+1/(2x) 在（0，1/2] 上恒成立。
考察函数 f(x)=2x^2-1/(2x)，它在 （0，1/2] 上单调递增，因此 max=f(1/2)=-1/2，
考察函数 g(x)=2x^2+1/(2x)，它在 （0，1/2] 上单调递减，因此 min=f(1/2)=3/2，
因此，所求的 a 的取值范围是：[-1/2，3/2] 。