Question

已知正数x,y满足x+2y+xy=30,求xy的最大值。并求出x.y的值

急！急！急！！

Answer 1

x+2y>=2根号(2xy),当x=2y时取等号
所以有30=x+2y+xy>=2根号(2xy)+xy换元，令t=根号(xy)>=0,则xy=t�0�5t�0�5+2(根号2)t-30<=0(t+5根号2)(t-3根号2)<=0解得,-5根号2<=t<=3根号2t�0�5<=18，即xy的最大值是18此时，xy=2y�0�5=18,y=3,x=6 a+b>=2*根号(ab)一正:a,b>0二定:a和b的乘积是一个确定的值.三相等:就是说用完这个不等式,一定要验
证"="是否成立.方法就是,当a=b时,看看a+b是否等于2*根
号(ab)也就是说和一定,积有最大值;积一定,和有
最小值.在这道题中,要求xy的最大值,但x+y并非定
值,不满足使用均值不等式求它的最值的条
件.虽然如此,x+y不是定值,但x+2y与xy之间还
是存在一定关系的,就是满足题目的方程.
只要对x+2y使用均值不等式,那么就可以使
xy的取值范围定下来.这就是均值不等式的
本质,当x+y是定值时是一步到位,而在这个
题目中是多走了一步,通过解一个关于(根
号xy)的一元二次不等式来实现求最值的目
的.

Answer 2

利用均值不等式