Question

如图正方形abcd中,p,q分别是bc,dc上的点,若角1=角2.求证pa=pb+qd

Answer 1

解：把△ADQ绕着点A顺时针旋转90°得△ABE，
即△ADQ≌△ABE．所以∠1=∠3，BE=DQ，∠E=∠4．因为AB∥CD，
所以∠2+∠5=∠4．又因为∠1=∠2=∠3，所以∠3+∠5=∠E．
所以AP=PE．即PA=BP+DQ。

Answer 2

延长PB至G,使BG=DQ,连接AG
则△ADQ≌△ABG
∴∠AQD=∠G,∠DAQ=∠BAG
又∠AQD=∠BAQ=∠BAP+∠QAP,∠DAQ=∠QAP
∴∠BAG+∠BAP==∠BAP+∠QAP=∠AQD=∠G
即∠G=∠PAG
∴PA=PG
即PA=PB+QD

Answer 3

辅助线：延长CB到G,使BG=DQ
∵正方形ABCD,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC
∴△ABG全等于△ADQ
∴∠GAB=∠QAD, ∠AGB=∠AQD
∵AQ平分角PAD
∴∠GAB=∠QAP
∵AB‖CD
∴∠AQD=∠QAB
∴∠GAB =∠QAB=∠GAP
∴△APG为等腰△，AE=PG=BP+BG=BP+DQ

Answer 4

怎么没图啊？