求幂函数X+2X^2+3X^3+4X^4+......+nx^n+...的收敛半径和收敛域

wuxinzy
2013-08-27 · TA获得超过247个赞
知道小有建树答主
回答量:267
采纳率:0%
帮助的人:268万
展开全部
f(x)=X+2X^2+3X^3+4X^4+......+nx^n+...
f(x)'=1+4x+9x^2+16x^3+...+n^n * x^(n-1)
f(x->0)'=1
f(x->正无穷)'=正无穷
所以f(x) 不收敛 无极限。
匿名用户
推荐于2016-12-02
展开全部
S=X+2X^2+3X^3+4X^4+......+nx^n
x=0,S=0
|x|>=1,函数发散
0<|x|<1
xS=X^2+2X^3+3X^4+4X^5+......+nx^(n++1)
S-Sx=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^(n+1)
S(1-x)=(x^(n+1)-x)/(x-1)-nx^(n+1)
S=nx^(n+1)/(1-x)-(x^(n+1)-x)/(x-1)^2
lim x-->∞ S=x/(x-1)^2=1/(x-2+1/x)
(1) 1>x>0, 不能确定
(2)0>x>-1
-1/4<1/(x-2+1/x)<0
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式