Question

已知三角形ABC中，AB向量=a向量，AC向量等于b向量，a向量.b向量小于0，S△ABC=15/4，|a向量|=3，|b向量|=

已知三角形ABC中，AB向量=a向量，AC向量等于b向量，a向量.b向量小于0，S△ABC=15/4，|a向量|=3，|b向量|=5，则a向量与b向量的夹角是?谢谢

Answer 1

S△ABC=a×b×sinC/2=AB×AC×sinA/2=|a向量|×|b向量|×sinA/2=3×5×sina/2=15/4，sinA=1/2，A为30°或150°，因为 a向量.b向量小于0，即|a|×|b|×cosA<0，所以A为150°

追问

sinA为什么等于1/2可以详细点讲吗。谢谢

追答

S△ABC=（a×b×sinC）/2=（AB×AC×sinA）/2=（|a向量|×|b向量|×sinA）/2=（3×5×sinA/2）=15/4
即（3×5×sinA）/2=15/4，解得 sinA=1/2

追问

哦哦，谢谢