Question

已知a-1/a=1.若a4+ma2+1/3a4+ma2+3=7,求

已知a-（1/a）=1
（1） 分别求a2+（1/a2）和a4+（1/a4）的值
（2） 若（a4+ma2+1）/（3a4+ma2+3=7）,求m的值。
（3） 求a的12次方+48a的-4次方的值

Answer 1

（1）a-（1/a）=1
两边平方
a^2-2+1/a^2=1
a^2+1/a^2=3
两边平方
a^4+2+1/a^4=9
a^4+1/a^4=7
(2)（a4+ma2+1）/（3a4+ma2+3)=7
a^4+ma^2+1=21a^4+7ma^2+21
20a^4+6ma^2+20=0
10a^4+3ma^2+10=0
两边同除a^2
10a^2+3m+10/a^2=0
10(a^2+1/a^2)+3m=0
10*3+3m=0
m=-10
(3)
a^8+1/a^8=49-2=47
a^12+48a^(-4)
=a^12+48/a^4
=a^8*a^4+48a^(-4)
=(47-a^(-8))*a^4+48a^(-4)
=47a^4-a^(-4)+48a^(-4)
=47(a^4+a^(-4))
=47*7
=329

Answer 2

(1)（a-1/a）²=a²+1/a²+2=1，所以a²+1/a²= -1 （a²+1/a²）²=a4+1/a4+2=1，所以a4+1/a4= -1
（2）由已知有20a²+6m+20/a²=0，6m - 20=0，m=10/3